Traité de l'Orgue de
Marin Mersenne.

PROPOSITION XLIII. Expliquer la grosseur des tuyaux qui servent aux plus grandes Orgues , & la largeur de leur bouche suivant la pratique des Facteurs.

Encore que j'ai déjà parlé des tuyaux en plusieurs lieux, il faut néanmoins ajouter ce discours pour expliquer leurs grosseurs et leurs largeurs, quoi qu'elles ne soient pas si bien réglées que leur longueur.
Les uns ne donnent que la sixième partie de la hauteur du tuyau de 16 pieds à sa largeur. Les autres lui donnent la cinquième partie. Cela étant posé, ils trouvent aisément la largeur des autres.
En établissant cette première et plus grande largeur comme diagonale d'un carré, il en prennent son côté pour la largeur du tuyau de 8 pieds de haut qui fait l'octave plus aiguë. Puis ils font servir ce côté pour la diagonale d'un autre carré dont le côté sert de largeur au tuyau de 4 pieds de long qui fait la seconde octave, et ainsi de suite. De sorte que si l'on suppose que le tuyau A B soit de seize pieds de long et que sa largeur soit A C , la largeur du tuyau sous double (moitié) en longueur D B sera plus grande que la moitié d' A C car elle sera D E lequel est le côté du carré dont la diagonale est A C , comme F G est le côté du carré dont la diagonale est D E est la largeur du tuyau F B, et ainsi des autres.
On voit que les tuyaux ne diminuent pas leur largeur en même proportion que leurs longueur, autrement D E devrait seulement être la moitié de A C dont F G fait justement la moitié de sorte que le tuyau F B sous quadruple (1/4) en longueur du tuyau A B n'est que sous double (1/2) en largeur.
Si le tuyau A B avait 16 pieds de long et 2 pieds 8 pouces de large, le tuyau de 4 pieds de long F B avait 1 pied et 4 pouces de large.

Il est aisé d'en conclure que les tuyaux sont d'autant plus larges et plus gros qu'ils diminuent davantage de longueur et que leurs largeurs ou grosseurs sont incommensurables entre elles comme les diagonales et les côtés des carrés.
Les Facteurs qui n'ont pas besoin d'une si grande précaution y appliquent leurs mesures et n'observent pas toujours ces grosseurs. Ils ménagent suivant le lieu où les tuyaux doivent parler. Ils les font plus gros quand ils les veulent faire parler plus fort.

Quant à la largeur des bouches, elles gardent aussi de différentes proportions ès tuyaux différents car elles ont la cinquième partie de leur grosseur dans les plus grands tuyaux, la quatrième dans les suivants, et la troisième et demi dans les moindres.

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