Traité de l'Orgue de Marin Mersenne

PROPOSITION XIII. Déterminer en quelle raison doivent être les longueurs des tuyaux de même grosseur pour faire les sons & les intervalles requis : & si l'on peut faire un Orgue dont tous les tuyaux soient de même grosseur.

Il faut encore ici consulter l'expérience afin de remarquer que les sons ne suivent pas aussi la raison des tuyaux de même grosseur, quoi qu'il s'en faille peu, particulièrement aux petits tuyaux. Celui d'un demi pied de long dont le diamètre est de 3 lignes approche si près de l'octave de celui qui est sous-double en longueur qu'il est difficile de remarquer de combien elle est trop faible.

Avec de plus gros tuyaux qui parlent mieux, il s'en faut ordinairement d'un demi ton, ou près d'un ton que le tuyau double en longueur ne fasse l'octave.

Néanmoins si l'on retranche différentes parties d'un même tuyau selon la raison des intervalles de Musique, par exemple :
si l'on ôte une huitième partie, il monte d'un ton,
si l'on ôte une quatrième partie, il monte d'une quarte,
si l'on ôte 2/5, il monte à la quinte ou peu s'en faut.

Il est certain que tous les tuyaux d'un Orgue ne peuvent être de même grosseur, quoi qu'ils aient l'étendue de leurs sons beaucoup plus grande que ceux de même longueur et différents en grosseur. Le tuyau différent en sa seule longueur peut monter de deux ou trois octaves. Par exemple, deux tuyaux de 4 lignes de diamètre dont l'un est triple en longueur, le plus court monte plus haut d'une onzième et non d'une douzième comme il devrait faire si les sons suivaient la longueur des tuyaux. Il faut qu'il soit quasi sous-quadruple pour faire ladite douzième car il monte à la sixte mineure, ou tout au plus à la majeure sur l'octave, c'est à dire à la treizième quand il est 4 fois plus court.
Etant cinq fois plus court, il fait la quinzième. Etant six fois plus court, il fait la seizième majeure. Etant sept fois plus court, il fait la dix-septième majeure. Etant huit fois plus court, il fait la dix-neuvième, au delà de laquelle l'on ne peut plus remarquer l'aigu de ces sons. Peut-être parce que ces tuyaux sont trop déliés (fins) pour être sûr de l'expérience. Le plus grand contient 24 fois le diamètre de sa base et a de la peine à parler et le petit, huit fois plus court, ne parle plus bien non plus.

Ayant pris un tuyau double en grosseur du précédent, c'est à dire d'un diamètre d'un demi pouce pour une longueur de 1/2 pied, l'ayant raccourci d'une neuvième partie, il monte un ton plus haut et fait l'unisson avec celui qui lui est sous-double en grosseur.
Le même tuyau étant raccourci d'un pouce, c'est à dire de la sixième partie, monte d'une tierce majeure, alors qu'il ne devrait monter que de la mineure qui est de six à cinq, si la diminution des sons suivait celle des longueurs. Ici, l'intervalle des sons s'accroît plus qu'elle ne devrait alors qu'elle ne croît pas assez avec les tuyaux plus déliés de l'expérience précédente.

&c.

On peut conclure de tout ce discours que les tuyaux de même grosseur ne peuvent pas faire tous les sons de l'un des jeux de l'Orgue, et qu'ils ne peuvent faire tout au plus que la quinzième, laquelle ne vaut rien parce que le son en est trop aigre. ...
Nous en tirerons la manière de faire le diapason des Orgues pour les Facteurs.