Le Traité de
Henri Arnaut de Zwolle

Folio 111 & 128

 

Etude des intervalles

 
Planche I & VIII

 

Ce manuscrit n'est pas de la main d'Henri Arnaut de Zwolle. Il est dit "de la première main".

 

Suit la division de l'octave.
Et tout d'abord rien à propos de la table. Quiconque est charmé par des arts, quels qu'ils soient, doit s'efforcer de les protéger de tout son appui et de sa faveur. Ce n'est pas, crois-moi, sage de dire: "Je vivrai". La vie demain est trop lointaine: vis aujourd'hui. Et de même que les heures s'écoulent d'un cours régulier, de même la vie périssable s'enfuit d'un pied ailé.

Résumé de tous les détails qui concernent le diapason.
Et d'abord, divisez la longueur de la flûte principale, c'est-à-dire du point f au point magadis (extrémité de la corde du monocorde, au sillet) ou final, en 9 parties égales que vous marquerez par des points. Au point initial écrivez f., puis au suivant g, au troisième néant, au quatrième c, au cinquième néant, au sixième g, au septième c', au huitième g', au neuvième ga, etc.
Item de Gamma (sol) au point magadis faites de même 9 divisions.Au premier, c'est-à-dire en commençant, vous avez Gamma, au suivant écrivez a., au troisième néant, au quatrième d, au cinquième néant, au sixième a, au septième d', au huitième a', au neuvième aa, au dixième magadis.
De même en 9 de a. jusque magadis. Au premier se voit a., au second h, au troisième néant, au quatrième e, au cinquième néant, au sixième h', au septième e', au huitième h", au neuvième h''', au dixième magadis.

 

 

 

Il s'agit de la division du monocorde auquel tous les théoriciens se réfèrent.

Elle peut s'interpréter de la manière suivante:

1--------2--------3--------4--------5--------6--------7--------8--------9
---------------------------------------------------------------------------------| Magada
f--------g-----------------c-----------------g--------c'-------g'-------ga--------(sillet)
---------|
---------|
---------|
---------1-------2-------3-------4-------5-------6-------7-------8-------9
---------------------------------------------------------------------------------| Magada
---------G-------a---------------d---------------a-------d-------a'------aa
-----------------|
-----------------|
-----------------|
-----------------1-------2------3------4------5------6------7------8------9
---------------------------------------------------------------------------------| Magada
-----------------a-------h-------------e-------------h'-----e'-----h"-----h"'

Autres études sur les intervalles.

Le folio 128 contient également deux études sur les intervalles.
Comme il s'agit uniquement d'un texte, je n'ai pas jugé utile d'en joindre la photocopie.
La rédaction n'en n'est pas de la main d'Henri Arnaut de Zwolle. Il s'agit d'une "deuxième main", inconnue, mais assurément de la même époque.

Première étude:

Tout d'abord faites une division en 15 (en partant de c): au point 3 est e, au 5 g, au 6 a, mais forme une dissonnance avec d, au 7 b, au 9 e, au 10 g, au 11 b, au 12 e.
Deuxièmement divisez ladite UT en 9. Le premier point est d, le troisième g, le cinquième d, le sixième g, le septième d, le huitième d.
Ensuite divisez c-fa-ut en 8. Le second point est f, le quatrième c, le cinquième f, le sixième c, le septième f.
Ensuite commencez à d, et de d à la fin déterminez 9 points. Le premier est e, mais différent de e trouvé précédemment, le 3e a, le 5e e, le sixième a, le 7e e.

Ce qu'on peut illustrer:

------1-----2-----3-----4-----5-----6-----7-----8-----9----10----11----12----13----14----15
|-----|-----|-----|-----|-----|-----|-----|-----|-----|-----|-----|-----|-----|-----|-----|
c-----------------e-----------g-----a-----b-----------e-----g-----b-----e

----------1---------2---------3---------4---------5---------6---------7---------8---------9
|---------|---------|---------|---------|---------|---------|---------|---------|---------|
c---------d-------------------g-------------------d---------g---------d---------d

-----------1-----------2----------3----------4----------5----------6----------7-----------8
|----------|-----------|----------|----------|----------|----------|----------|-----------|
c----------------------f---------------------c----------f----------c----------f

------------------1-- -----2--------3--------4--------5--------6--------7--------8--------9
------- --|-------|--------|--------|--------|--------|--------|--------|--------|--------|
----------d-------e-----------------a-----------------e--------a--------e

On vérifie:
c/e = 15/12 = 5/4 = tierce majeure Aristoxenienne.
c/g = 15/10 = 3/2 = quinte, et sur la ligne suivante, = 9/6 = 3/2.
c/a = 15/9 = 5/3 = sixte majeure

etc.

Deuxième étude:

En divisant une corde quelconque en deux, on détermine l'octave; en prenant ces deux et en ajoutant la moitié, c'est à dire une, mais dans l'autre sens, on détermine la quinte; en prenant ces trois et en ajoutant une à ces trois dans le même sens, comme précédemment, on détermine la quarte: si à ces quatre on ajoute dans le même sens une de ces quatre on aura la tierce majeure; si à ces cinq parties on ajoute dans le même sens une de ces cinq, on aura la tierce mineure; mais ceci ne peut pas se trouver pour tous les intervalles.

Ce qu'on peut illustrer, si j'ai bien tout compris :

|---------|---------|
Octave 1/2 |---------|
Quinte 3/2 |---------|---------|---------|
Quarte 4/3 |---------|---------|---------|---------|
Tierce majeure 5/4 |---------|---------|---------|---------|---------|
Tierce mineure 6/5 |---------|---------|---------|---------|---------|---------|

DGW: Les rapports sont justes, mais ça m'étonnerai que ça marche sur un monocorde, son truc! Car, si la quinte est bien 3/2 de l'octave, la quarte est 4/3 de l'octave, et non pas de l'octave + la quinte ! ... et la suite.
I'auteur construit sa démonstration par rapport à une note déterminée qui est égale à "2", puis à "3", puis à "4", etc.

Pour correspondre au monocorde, par rapport à une note déterminée qui est égale à "2", l'auteur aurait du s'exprimer ainsi:

|---------|---------|
Octave 1/2: On divise en deux pour l'octave. Ok. |---------|
Quinte 3/2: On rajoute 1 pour la quinte. Ok. |---------|---------|---------|
Quarte 4/3: On divise par 3 et on rajoute 1. |------|------|-----|------|
Tierce majeure 5/4: On divise par 4 et on rajoute 1. |----|----|----|----|----|
Tierce mineure 6/5: On divise par 5 et on rajoute 1. |---|---|---|---|---|---|

 

Folio 131, Henri-Arnaut de Zwolle nous indique les rudiments des intervalles de la gamme. Voir:
Egalement, folio 129, planche IX, le diagramme de construction d'un orgue et d'un clavicorde nous fournit la division des intervalles. Certainement la plus précise et qui nous fournit avec certitude l'accord Pythagoricien. Voir:

 
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